چگونگی تشکیل ماتریس سختی کل

همانطور که در مطالب قیل گفته شد روش المان محدود عبارتست از تقسیم قطعه به تعداد زیادی از المانهای کوچکتر و یا به عبارتی شبکه بندی مدل با المانهای مثلثی، مربعی و … که شکل ساده تری نسبت به شکل کلی قطعه دارند. با ترکیب ماتریس های سختی تک تک المان های یک سازه، ماتریس سختی کل سازه بدست می آید.

به عنوان یک مثال ساده ، سازه ای متشکل از 2 فنر خطی با سختی Ka و Kb را درحالتی که نیروهای F1 و F2و F3به صورت زیر به آن ها وارد می شود را در نظر بگیرید .

2[3]

این سازه دارای 3 درجه آزادی (U1 و U2 و U3) می­باشد. در زیر دیاگرام آزاد هریک از فنرها و ماتریس سختی  آن ها را بر اساس آنچه در مطلب قبل اشاره شده ، مشاهده می نمائید.

3[3]

با ترکیب 2 معادله ماتریسی بالا ، معادله زیر حاصل می شود :

4[3]

با توجه به حالت تعادل استاتیکی در گره 2 داریم :

5[3]

بنابراین معادله ماتریسی کل سازه به فرم زیر حاصل می شود :

6[3]

با توجه به معادله {F} = [K] {U} ، ماتریس سختی کل این سازه برابر است با :

7[3]

این پست را به اشتراک بگذارید

درباره نویسنده : سید محمد حجازی

سید محمد حجازی
مهندس مکانیک و هوافضا هستم و علاقه مند به تحقیق، مطالعه و نگارش علوم جدید در حوزه مکانیک می باشم. از جمله تخصص های من شامل ارتعاشات و عیب یابی، مهندسی معکوس و مونتاژ و استانداردهای نظامی است. شناخت صحیحی از قطعات استاندارد مورد استفاده در صنعت مکانیک دارم و تسلط به زبان انگلیسی کمک شایانی در پیشبرد اهداف بازرگانی داشته است.

0 نظر

ارسال نظر

آدرس پست الکترونیک شما منتشر نخواهد شد.