عبارت جستجو را وارد کنید

post

شرح روش المان محدود

شرح روش المان محدود

معرفی المان محدود

به طور ساده می توان گفت که روش المان محدود عبارت است از تقسیم قطعه به تعداد زیادی از المان­های کوچکتر و یا به عبارتی شبکه بندی مدل با المان­های مثلثی، مربعی و … که شکل ساده­ تری نسبت به شکل کلی قطعه دارند.  در این حالت حل ریاضی و کنترل تک تک المان­ها امکان پذیر می­باشد.  سپس به کمک این روش، حل یک مسئله پیچیده به حل مجموعه بسیار زیادی از معادلات نسبتاً ساده و مشابه تبدیل می­شود. بدیهی است که برای حل مجموعه بسیار زیادی از معادلات مشابه که دارای هزاران مجهول نیز می­باشند، استفاده از کامپیوتر لازم و ضروری است.

در ادامه مراحل انجام یک تحلیل المان محدود شده است :

۱)      مدلسازی هندسی

 با توجه به نوع سازه یا قطعه می­توان مدل هندسی را از ترکیب نقاط، خطوط، سطوح و احجام بدست آورد. مدل هندسی هیچ گونه ارزش محاسباتی ندارد و محاسبات فقط بر روی گره ­ها و المان­ها انجام خواهد شد. در اغلب نرم افزارهای المان محدود می توان مدل هندسی را توسط خود نرم افزار ایجاد نمود یا اینکه مدل هندسی ساخته شده در یک محیط نرم افزاری دیگر را فراخوانی نمود.

۲)       انتخاب نوع المان و المان بندی مدل

انتخاب نوع المان و نحوه المان بندی تاثیر بسیار زیادی در نتایج بدست آمده تحلیل دارند. بطور کلی هرچه­ قدر المان­های دو یا سه بعدی، بیشتر مربعی شکل باشند و انطباق گره­ های المان­ها بر روی المان­های مجاورشان بیشتر رعایت گردد، نتایج بهتر و دقیق تری بدست خواهد آمد.

finiteelement

۳)       انتخاب یک تابع تغییرمکان

تابع تغییرمکان هر المان با استفاده از مقادیر گره­ای المان تعریف می­شود . این تابع تغییر مکان ، تابع شکل (Shape Function) یا تابع انترپولاسیون  (Interpolation Function) نام دارد.

۴)       تعریف روابط کرنش – تغییرمکان و تنش – کرنش

در حالت یک بعدی روابط زیر حاکم می باشد :

رابطه کرنش – تغییر مکان         εx = du / dx

رابطه تنش – کرنش                     σx = Eεx

۵)       بدست آوردن ماتریس سختی اعضا و معادلات آنها

برای بدست آوردن ماتریس­های سختی از چندین روش می توان استفاده کرد. با استفاده از هر یک از این روش­ها، معادلات حاکم بر رفتار یک المان به صورت زیر بدست می آید:

matrix[1]

یا :

matrix2[1]

که در آن :

= f بردار و نیروهای گره ای المان،

= [k]e ماتریس سختی المان،

= {d} e بردار درجات آزادی گره ای مجهول المان و

= n تعداد درجات آزادی گره ای المان) تغییرمکان­های گره ای ) می باشند.

۶)       ترکیب کردن معادلات المان و بدست آوردن معادلات کلی سازه و اعمال شرایط مرزی

با استفاده از روی­ هم گذاری ماتریس­های سختی المان­ها، ماتریس سختی کلی سازه بدست می آید :

element[1]

 معادله عمومی سازه بدین شکل صورت می­گیرد :

{F}= [K]{d}

که در این معادلات :

= {F} بردار نیروهای گره ای کل سازه،

= [K] ماتریس سختی کل سازه

و = {d} بردار درجات آزادی گره ای یا تغییرمکان­های عمومی کل سازه می باشند.

۷)       حل معادلات حاکم برای درجات آزادی (تغییر مکان­های عمومی) مجهول

در این مرحله معادله عمومی کل سازه به روش گاوس یا گاوس سایدل با روش­های دیگر حل می شود و تغییر مکانهای di محاسبه می شوند.

۸)       حل برای کرنش­ها و تنش­های المان

با استفاده از di های محاسبه شده در مرحله قبل و همچنین با استفاده از معادلات کرنش- تغییر مکان و تنش- کرنش، مقدار تنش­ها و کرنش­ها برای تمام المان­ها محاسبه می شوند.

درس المان محدود از دروس عمومی بین همه‌ی رشته های مهندسی و تحلیلی است که کاربرد زیادی در علوم دارد که به نوعی یک روش تحلیلی برپایه‌ی تکرار است. از مهم‌ترین نرم‌افزار هایی که در رشته‌ی مکانیک برای المان محدود کاربرد دارد متلب و آباکوس است.

بدون دیدگاه

اضافه کردن نظر شما

آدرس ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

3 + 1 =